密度汎関数理論入門 — 目次 全18章

密度汎関数理論入門— 数式の導出を省略しない・工学部生のための教科書 —

本書は，密度汎関数理論(DFT: Density Functional Theory)に基づく第一原理電子状態計算を，数式変形を一切省略せずに学ぶための教材である．読者として，量子力学の初歩(シュレーディンガー方程式・波動関数・期待値)と微積分・線形代数の基礎を学んだ工学部の学部3年生を想定している．多体問題・第二量子化・汎関数微分などの発展的な道具は，初出の箇所で「数学ノート」として自己完結的に解説する．

構成は6部からなる．第I部で多電子問題の全体像と化学結合の基礎を，第II部で電子ガスから出発してトーマス・フェルミ模型・ハートリー・フォック法・ジェリウムモデルへと進み，「エネルギーが電子密度の汎関数で書ける」という DFT の中心思想が生まれる過程をたどる．第III部でホーヘンベルグ・コーンの定理とコーン・シャム方程式という DFT の核心を厳密に導出し，第IV部で固体の電子状態(バンド理論・状態密度)を，第V部で実際の数値計算(基底関数・SCF・擬ポテンシャル)を，第VI部で応用(構造最適化・量子輸送・分光計算)を扱う．

読み方
  • DFTの理論体系を最短で学びたい読者:第1章 → 第3章 → 第4章 → 第5章 → 第7章 → 第9〜11章
  • 固体物理と合わせて学びたい読者:第I部 → 第II部 → 第III部 → 第IV部の順にすべて
  • 計算の実装に関心のある読者:上記に加えて第V部・第VI部
第I部 多電子問題の基礎
  1. 第1章多電子問題と第一原理計算 多電子系のハミルトニアン，原子単位系，ボルン・オッペンハイマー近似，なぜ直接解けないのか，計算手法の分類
  2. 第2章ビリアル定理と化学結合 座標スケーリングによるビリアル定理の導出，2T+U=ΣR·F と 2T+U=3pV，凝集の一般則，水素分子の結合機構，解離とスピン分極
  3. 第3章自由電子ガス 周期境界条件，フェルミ球，状態密度，運動エネルギー密度，密度パラメータ rs，圧力と体積弾性率
第II部 密度汎関数理論への道
  1. 第4章トーマス・フェルミ模型と汎関数微分 局所密度近似という発想，汎関数微分の数学，TFエネルギー汎関数，ラグランジュ未定乗数とTF方程式，原子への適用と限界
  2. 第5章ハートリー・フォック法 スレーター行列式，期待値の完全展開，変分法によるHF方程式の導出，クーロン積分と交換積分，交換ホール，クープマンズの定理，相関エネルギー
  3. 第6章第二量子化 占有数表示，生成・消滅演算子と反交換関係，1体・2体演算子の第二量子化形の証明，場の演算子
  4. 第7章ジェリウムモデルと交換・相関エネルギー 一様電子ガスの第二量子化ハミルトニアン，背景電荷との相殺，高密度極限の摂動論，運動・交換エネルギーの完全導出，相関エネルギー(RPA・QMC・VWN)
  5. 第8章線形応答と遮蔽 誘電関数と応答関数，トーマス・フェルミ遮蔽，ナイトシフトによる検証，リントハルト関数の導出，フリーデル振動，sp価電子金属の全エネルギーモデル
第III部 密度汎関数理論の核心
  1. 第9章ホーヘンベルグ・コーンの定理 2つの定理の証明，v表示可能性とN表示可能性，レヴィの制約付き探索，ハリマンの構成法
  2. 第10章コーン・シャム方程式 相互作用しない参照系，KS方程式の変分導出，有効ポテンシャル，全エネルギー，自己無撞着ループ，スピン密度汎関数法，ヤナックの定理とKS固有値の意味
  3. 第11章交換相関汎関数 LDAとその成功の理由(交換相関ホールと総和則)，断熱接続，GGA/PBE，ハイブリッド汎関数・vdW・DFT+U，ハリス汎関数
第IV部 固体の電子状態とモデル理論
  1. 第12章ブロッホの定理とバンド構造 周期系のフーリエ表現，ブロッホの定理の証明，ブリルアンゾーン，空格子近似，ほとんど自由な電子と二波近似，OPW法とフィリップス・クラインマン法
  2. 第13章状態密度とグリーン関数 — フリーデルモデル グリーン関数と状態密度，リカージョン法(ランチョス三重対角化と連分数)，モーメント定理，フリーデルモデルと遷移金属の凝集・結晶構造
第V部 数値実装
  1. 第14章コーン・シャム方程式の数値解法 基底関数の分類，一般化固有値問題，局在基底(LCPAO)，全エネルギーの実装形，SCFと電荷混合法，原子のDFT計算
  2. 第15章擬ポテンシャル OPW法からノルム保存条件へ，対数微分と移植性，Troullier–Martins法，Kleinman–Bylander分離形，ウルトラソフト擬ポテンシャルとノルム保存化
第VI部 応用
  1. 第16章力と応力・構造最適化・第一原理分子動力学 ヘルマン・ファインマン定理，応力テンソル，準Newton法(BFGS)，格子振動とフォノン分散・動的安定性，NEB法，Verlet法，Nosé–Hoover熱浴，Car–Parrinello法
  2. 第17章非平衡グリーン関数法と量子輸送 バリスティック伝導，散乱問題とランダウアー公式，量子化コンダクタンス，自己エネルギーと透過率，DFT-NEGF法と応用
  3. 第18章分光スペクトルの第一原理計算 XPS内殻束縛エネルギーの理論，コアホール計算，XANESと励起状態DFT，バンドアンフォールディング，誘電関数とKubo–Greenwoodの式

主要参考書