群論と対称性
SECTION 01
当研究室で開発・公開している対称性解析パッケージ CrystOD（Crystal Orbital Diagram）では， 分子・結晶中の化学結合を対称性と軌道相互作用の観点から理解するため，群論に基づく分子軌道ダイアグラムを自動作成しています． 結晶についても，空間群の既約表現による Symmetry-Adapted Linear Combination（SALC）や，結晶軌道のラベル付け，等方部分群の列挙， フォノンの既約表現と対称性適合部分群構造の導出までを一つのコマンドで扱えます． pip install crystod でインストールでき，使い方は CrystOD のドキュメントにまとめています． 下の例では，D6h対称性をもつ C6H6の分子軌道ダイアグラムを，PySCFによる計算結果と対称性からエネルギー準位と波動関数を可視化しています．
同じ考え方は結晶にも適用でき，こちらは結晶構造（POSCAR）だけを入力として， 量子化学計算を経ずに，拡張Hückel近似により結晶軌道ダイアグラムを定性的に描くことができます． 下の例はScF3（Pm-3m）で， ScとF3の各副格子のブロッホ軌道（左右の列）のうち，小群の同じ既約表現をもつもの同士が混成して 結合性・反結合性の結晶軌道（中央の列）になる様子を表しています．上部のボタンでk点（Γ, R, X, M）を切り替えられ， 準位をクリックすると，その組成と波動関数 Re[ψ] が表示されます．
対称性適合線形結合（Symmetry-Adapted Linear Combination, SALC）そのものを見ることもできます． こちらも入力は結晶構造（POSCAR）だけです． 下の例は，La3Ni2O7（I4/mmm）のNi 3d軌道から作られるSALCを， X点（0, 0, 1/2）で表示したものです．既約表現ごとに分類された基底関数を，慣用単位胞の中で3次元的に確認できます．
